证明如果n姐是对称矩阵A满足A^3+3A=36E,则A=3E.结合矩阵特征值及相似对角化的特点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:44:30
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证明如果n姐是对称矩阵A满足A^3+3A=36E,则A=3E.结合矩阵特征值及相似对角化的特点.
证明如果n姐是对称矩阵A满足A^3+3A=36E,则A=3E.结合矩阵特征值及相似对角化的特点.
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设λ是A的特征值
则 a^3+3a-36 是 A^3+3A-36E 的特征值
因为A^3+3A-36E=0
所以 a^3+3a-36=0
即 (a-3)(a^2+3a+12)=0
因为A是实对称矩阵,其特征值都是实数
所以a=3.
所以3是A的n重特征值
再由A是实对称矩阵,A可对角化,即存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=diag(3,3,...,3)=3E
所以 A = P(3E)P^-1 = 3E.
证明如果n姐是对称矩阵A满足A^3+3A=36E,则A=3E.结合矩阵特征值及相似对角化的特点.
证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵.
线性代数题:证明:如果n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0,则A一定是正定矩阵.望
线性代数题:证明:如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,则A一定是正定矩阵
n阶实对称矩阵的证明题这个怎么证,证明过程用到的定理最好详细些!如果n阶实对称矩阵A满足A的立方=En,证明:A一定是单位矩阵.
已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵
设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
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如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵.
线性代数,对称矩阵的证明题如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明:A一定是单位矩阵 答案是这样的,有点不懂的地方:因为A^3=En 所以A的特征值一定是x^3=1的实根(1.是不是因为对应的多项式为f
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设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
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对称矩阵与反对称矩阵证明问题证明:如果A是一个n*n的标量矩阵,A可以被写成A=S+K,此时S是对称矩阵而K是反对称矩阵证明:如果A是一个n*n的矩阵,A可以被写成A=S+K,此时S是对称矩阵而K是反
设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵
若n阶实对称矩阵A满足A²+6A+8E=0,证明:A+3E为正交矩阵.
证明对称矩阵如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明:A一定是单位矩阵 答案是这样的,有不懂的地方:因为A^3=En 所以A的特征值一定是x^3=1的实根 所以λ1=λ2=λ3=1 A相似于单位矩阵必有A=En 1.这里是
设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵