求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 00:47:47

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求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数
求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数

求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数
证明:
设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则Aα=λα.
若A可逆, 则λ≠0.
等式两边左乘A^-1, 得
α=λA^-1α.
所以有
A^-1α=(1/λ)α
所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.
所以互逆矩阵的特征值互为倒数.
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书上有啊

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