下列矩阵A是否可逆?若可逆,求出其逆阵 1 2 3 2 1 2 1 3 3矩阵A是1 2 32 1 21 3 3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 14:27:08
下列矩阵A是否可逆?若可逆,求出其逆阵 1 2 3 2 1 2 1 3 3矩阵A是1 2 32 1 21 3 3
下列矩阵A是否可逆?若可逆,求出其逆阵 1 2 3 2 1 2 1 3 3
矩阵A是
1 2 3
2 1 2
1 3 3
下列矩阵A是否可逆?若可逆,求出其逆阵 1 2 3 2 1 2 1 3 3矩阵A是1 2 32 1 21 3 3
还可以求行列式值,化上三角行列式步骤为
1 2 3
2 1 2
0 1 0
到这可以直接求得到-1*（1*2-2*3）=4
所以不为零,可逆
按照矩阵的求逆方法,化为
1 2 3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 0 3 3 0 -2 1 0 3 3 0 -2
2 1 2 0 1 0 > 0 -3 -4 -2 1 0 > 0 1 0 -1 0 1 > 0 1 0 -1 0 1
1 3 3 0 0 1 0 1 0 -1 0 1 0 0 -4 -5 1 3 0 0 1 5/4 -1/4 -3/4
在化一下得到
1 0 0 -3/4 3/4 1/4
0 1 0 -1 0 1
0 0 1 5/4 -1/4 -3/4
右边的方阵就是逆矩阵
设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中的特征值为
A.E-A ：1-1，1-（-1），1-2，即E-A特征值为 0，2，-1
B.-E-A：-1-1，-1-（-1），-1-2，即-E-A特征值为 -2，0，-3
C.2E-A：2-1，2-（-1），2-2，即2E-A特征值为 1，3，0
D.-2E-A：-2-1，-2-（-1），-2-2，即-2E-A特征值...
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设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中的特征值为
A.E-A ：1-1，1-（-1），1-2，即E-A特征值为 0，2，-1
B.-E-A：-1-1，-1-（-1），-1-2，即-E-A特征值为 -2，0，-3
C.2E-A：2-1，2-（-1），2-2，即2E-A特征值为 1，3，0
D.-2E-A：-2-1，-2-（-1），-2-2，即-2E-A特征值为 -3，-1，-4
-2E-A特征值均不为零，故可逆矩阵的是（D.-2E-A ）
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直接将 (A, E) 经初等行变换 化成 行简化 梯矩阵, 左半部分若没有零行, 则A可逆, 且逆等于右半部分 . 否则A不可逆.
此例 (A,E) --->
1 0 0 -3/4 3/4 1/4
0 ...
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直接将 (A, E) 经初等行变换 化成 行简化 梯矩阵, 左半部分若没有零行, 则A可逆, 且逆等于右半部分 . 否则A不可逆.
此例 (A,E) --->
1 0 0 -3/4 3/4 1/4
0 1 0 -1 0 1
0 0 1 5/4 -1/4 -3/4
所以A可逆, 且 A逆 = 上面的右半部分
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