若n阶矩阵A可逆,试证adjA亦可逆,并写出其逆阵公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:06:58
若n阶矩阵A可逆,试证adjA亦可逆,并写出其逆阵公式若n阶矩阵A可逆,试证adjA亦可逆,并写出其逆阵公式若n阶矩阵A可逆,试证adjA亦可逆,并写出其逆阵公式证明:因为AA*=|A|E所以|A||

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若n阶矩阵A可逆,试证adjA亦可逆,并写出其逆阵公式
证明:因为 AA* = |A|E
所以 |A||A*| = ||A|E| = |A|^n
由A可逆,所以 |A|≠0
所以有 |A*| = |A|^(n-1)
且 |A*|≠0
所以 A* 可逆.