若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:04:36
若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I

若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵
若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵

若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵
题目告诉你(A+I)(A-3I)=I
即A+I可逆且其逆为A-3I

分三步证明：（利用|A|I=A*A^*--这个无论在A是否可逆都成立）
1,先证明A不等于-I.
反证，代入，显然
2,再证明|A|不等于2，
反证，|A|=2,带入，=>A=-I.矛盾
3，很容易得
A+I=(|A|-4)/2 *I
(A+I)^-1=(2/(|A|-4))*I

(A-1)~2=5*1
A-1可逆。
A=(1+sqrt(5))E
A+1=(2+sqrt(5))E
(A+1)~-1=(sqrt(5)-2)E
可以把A求出来啊，它们都没有做。

变换一下
A*A+A-3A-4I=0
A*(A+I)-3(A+I)=I
(A-3I)*(A+I)=I
所以可逆
逆矩阵是A-3I

若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵 设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵? 若N阶矩阵满足A^2-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求(A+I)^-1RT 设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1 设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1 设n阶矩阵a满足（a-i）（a i）=0则a为可逆矩阵 若n阶方阵A满足A²－2A-4I=0,则A的逆矩阵等于多少?急,在线等. 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵 若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵 已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0 已知n阶方阵A,满足A^3+A^2-2A=0,I是n阶单位阵,证明矩阵A+I必可逆 设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=? 设A是n阶矩阵,若A满足矩阵方程A*A-A+I=0,证明:A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵 设A为n阶矩阵,满足2A^2-3A+5I=0,证明(A-3I)=-1/14(2A+3I) 速 设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=O,则A为可逆矩阵 证明设n阶矩阵A满足(A-I)(A I)=O,则A为可逆矩阵 若n阶矩阵A满足A^2=A,试证A=E或|A|=0