帮下忙 在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项和为165,所有偶数项和为150,求n的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:33:34
帮下忙 在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项和为165,所有偶数项和为150,求n的值.
帮下忙
在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项和为165,所有偶数项和为150,求n的值.
帮下忙 在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项和为165,所有偶数项和为150,求n的值.
假设首项为a,公差为d,
则数列可表示为：
a,a+d,a+2d,.a+2nd
其中奇数项的和为：
a + a+2d + a+4d + ...+ a+2nd
= (n+1)a + n*(n+1)d
= (n+1) (a+nd)
偶数项的和为：
a+d + a+3d + a+5d + ...+ a+(2n-1)d
= na + d*n^2
= n(a+dn)
依题意,
(n+1)(a+nd) = 165
n(a+nd) = 150
所以(n+1)/n = 165/150 = 11/10
解得n=10
假设首项为a，公差为d，
则数列可表示为：
a, a+d, a+2d，.....a+2nd
其中奇数项的和为：
a + a+2d + a+4d + ... + a+2nd
= (n+1)a + n*(n+1)d
= (n+1) (a+nd)
偶数项的和为：
a+d + a+3d + a+5d + ... + a+(2n-1)d
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假设首项为a，公差为d，
则数列可表示为：
a, a+d, a+2d，.....a+2nd
其中奇数项的和为：
a + a+2d + a+4d + ... + a+2nd
= (n+1)a + n*(n+1)d
= (n+1) (a+nd)
偶数项的和为：
a+d + a+3d + a+5d + ... + a+(2n-1)d
= na + d*n^2
= n(a+dn)
依题意，
(n+1)(a+nd) = 165
n(a+nd) = 150
所以(n+1)/n = 165/150 = 11/10
解得n=10
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