在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇项数有2n项的等差数列{an},S偶-S奇=?,S偶/S奇=?当等差数列{an}中的项数为2n-1时,S奇-S偶=an S偶/S奇= n为下标)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 10:18:45
在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇项数有2n项的等差数列{an},S偶-S奇=?,S偶/S奇=?当等差数列{an}中的项数为2n-1时,S奇-S偶=an S偶/S奇= n为下标)
在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇
项数有2n项的等差数列{an},S偶-S奇=?,S偶/S奇=?
当等差数列{an}中的项数为2n-1时,S奇-S偶=an S偶/S奇= n为下标)
在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇项数有2n项的等差数列{an},S偶-S奇=?,S偶/S奇=?当等差数列{an}中的项数为2n-1时,S奇-S偶=an S偶/S奇= n为下标)
a[2(n+1)-1]-a(2n-1)=a1+[2(n+1)-1-1]d-[a1+(2n-1-1)d]=2d
数列的奇数项是以a1为首项,2d为公差的等差数列.
a[2(n+1)]-a(2n)=a1+[2(n+1)-1]d -[a1+(2n-1)d]=2d
数列的偶数项是以a2为首项,2d为公差的等差数列.
数列共2n项,则奇数项、偶数项各2n/2=n项.
S奇=na1+(2d)n(n-1)/2=na1+dn(n-1)
S偶=na2+(2d)n(n-1)/2=n(a1+d)+dn(n-1)
S偶-S奇=n(a1+d)+dn(n-1)-na1-dn(n-1)=nd
S偶/S奇=[n(a1+d)+dn(n-1)]/[na1+dn(n-1)]
=[a1+d+d(n-1)]/[a1+d(n-1)]
=(a1+nd)/[a1+(n-1)d]
=a(n+1)/an
即:S偶-S奇=公差的n倍;S偶/S奇=第n+1项/第n项.
这题太难了