△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,问能否在AB上确定一点E,是△BDE的周长等于AB的长?若能,请做出E点,并证明.若不能,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:50:45
△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,问能否在AB上确定一点E,是△BDE的周长等于AB的长?若能,请做出E点,并证明.若不能,请说明理由.△ABC中,∠C=90°,AC

△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,问能否在AB上确定一点E,是△BDE的周长等于AB的长?若能,请做出E点,并证明.若不能,请说明理由.
△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,问能否在AB上确定一点E,是△BDE的周长等于AB的长?若能,请做出E点,并证明.若不能,请说明理由.

△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,问能否在AB上确定一点E,是△BDE的周长等于AB的长?若能,请做出E点,并证明.若不能,请说明理由.
DE⊥AB即可
角平分线性质DC=DE
AB=AE+BE
AE=AC(三角形全等)
所以AB=AC+BE
又AC=BC=BD+DC
所以AB=AC+BE=BC+BE=BE+BD+DC=BE+BD+DE

作DE垂直于AB,因为三角形ACD全等于三角形AED,所以AB=AE+BE=AC+BE=BC+BE=CD+BD+BE=DE+BD+BE=周长

e点并不规程,学过正弦定理吗,那个可以做,设AC=BC=1 AB=sqrt(2) 知道两边和一角 可求BE.