初三数学题（关于函数）将一段定长的铁丝围成一个长方形,已知长方形的一边长x（cm）与其面积S（cm²）之间的部分对应值如下表：（0＜x＜10）x 1 2 3 4 ……S 9 16 21 24 ……如果S是关于x的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:00:40
初三数学题（关于函数）将一段定长的铁丝围成一个长方形,已知长方形的一边长x（cm）与其面积S（cm²）之间的部分对应值如下表：（0＜x＜10）x 1 2 3 4 ……S 9 16 21 24 ……如果S是关于x的
初三数学题（关于函数）
将一段定长的铁丝围成一个长方形,已知长方形的一边长x（cm）与其面积S（cm²）之间的部分对应值如下表：（0＜x＜10）
x 1 2 3 4 ……
S 9 16 21 24 ……
如果S是关于x的二次函数,请回答下列问题：
（1） 用函数表示式和图像表示S与x之间的变化关系；
（2） 当x取何值时,长方形的面积最大,最大值为多少厘米²?
（3） 描述S随x的变化而变化的情况.
初三数学题（关于函数）将一段定长的铁丝围成一个长方形,已知长方形的一边长x（cm）与其面积S（cm²）之间的部分对应值如下表：（0＜x＜10）x 1 2 3 4 ……S 9 16 21 24 ……如果S是关于x的
设二次函数为S=ax^2+bx+c
则
9＝a+b+c
16=4a+2b+c
21=9a+3b+c
24=16a+4b+c
解之得,a=-1,b=10,c=0
所以
（1）S与x之间的变化关系为 S=-x^2+10x
（2）S=-x^2+10x=-(x-5)^2+25
x=5,S=25
x=5cm时,长方形的面积最大,最大值为25厘米²
（3）描述S随x的变化而变化的情况：你画个图就可清楚地看出函数关于x=5对称,所以
0＜x＜5时,面积S递增,x=5时达到最大,5＜x＜10,时S递减
（1）∵S是关于x的二次函数，设S=a*（x^2)+b*x+c,(a≠0)。因为函数图像经过（1 ,9）（2， 16）（3， 21），代入解析式，得 a+b+c=9,4a+2b+c=16，9a+3b+c=21.解得 a=-1，b=10，c=0，∴S=-（x^2）+10*x.
（2）∵0＜x＜10，且函数的对称轴为x=5，开口向下，∴当x=5时，S最大， ...
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（1）∵S是关于x的二次函数，设S=a*（x^2)+b*x+c,(a≠0)。因为函数图像经过（1 ,9）（2， 16）（3， 21），代入解析式，得 a+b+c=9,4a+2b+c=16，9a+3b+c=21.解得 a=-1，b=10，c=0，∴S=-（x^2）+10*x.
（2）∵0＜x＜10，且函数的对称轴为x=5，开口向下，∴当x=5时，S最大， S（max）=-（5^2）+10*5=25.
（3）S随x先变大后变小。
收起
如图