数学几何难题将线段AB绕点A逆时针旋转角度α(0°<α<60°)得到线段AC,连接BC得△ABC,又将线BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD.(如图①) 求:(1)求∠ABD的大小(结果用含α的式子表示);
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 00:37:13
数学几何难题将线段AB绕点A逆时针旋转角度α(0°<α<60°)得到线段AC,连接BC得△ABC,又将线BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD.(如图①) 求:(1)求∠ABD的大小(结果用含α的式子表示);
数学几何难题
将线段AB绕点A逆时针旋转角度α(0°<α<60°)得到线段AC,连接BC得△ABC,又将线BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD.(如图①) 求:(1)求∠ABD的大小(结果用含α的式子表示);(2)又将线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE,连接CE,(如图②),求∠BCE; (3)、连接DC、DE,试探究当α为何值时,∠DEC=45°
数学几何难题将线段AB绕点A逆时针旋转角度α(0°<α<60°)得到线段AC,连接BC得△ABC,又将线BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD.(如图①) 求:(1)求∠ABD的大小(结果用含α的式子表示);
(1).∵AB=AC∴△ABC为等腰三角形 所以所求∠ABD=(180°-α)/2-60°
(2).∵AB=BE且∠ABE=60°∴△ABE为正三角形 ∴∠BAE=60°
∠ACB=(180-α)/2 ∠ACE=(180-(60-α))/2
∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°
(3).∵BC=BD且∠DBC=60°∴△BCD为正三角形
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°-60°=90°为直角
若要∠DEC=45°则△DCE为等腰直角三角形
所以有DC=CE 又∵DC=BC ∴BC=CE
则△ABC全等于△ACE
所以α=∠BAE/2=60°/2=30°
1/
△ABC等腰三角形
∠ABC=(180°-α)/2=90°-α/2
∠ABD=90°-α/2-60°
=30°-α/2
2/
∵△ABE 等腰三角形,且顶角=60°
∴△ABE等边三角形 三个角都是60°
∠CAE=60°-α
过E作AC的垂线交AC于F
∠AEF=90°-(60°-α)=3...
全部展开
1/
△ABC等腰三角形
∠ABC=(180°-α)/2=90°-α/2
∠ABD=90°-α/2-60°
=30°-α/2
2/
∵△ABE 等腰三角形,且顶角=60°
∴△ABE等边三角形 三个角都是60°
∠CAE=60°-α
过E作AC的垂线交AC于F
∠AEF=90°-(60°-α)=30°+α
∠FEC=60°-(30°+α)=30°-α
∠ECF=90°-(30°-α)=60°+α
∠BCE=(90°-α/2)+(60°+α)
=150°+α/2
收起