AB平行CD,BE,ED分别是角ABO和角CDO的平分线,求角BOD和角BED的关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:38:19
AB平行CD,BE,ED分别是角ABO和角CDO的平分线,求角BOD和角BED的关系?
AB平行CD,BE,ED分别是角ABO和角CDO的平分线,求角BOD和角BED的关系?
AB平行CD,BE,ED分别是角ABO和角CDO的平分线,求角BOD和角BED的关系?
如图,分别过O,E两点作AB的平行线MN,PQ
那么∠ABE=∠BEQ,∠QED=∠CDE
∠ABO=∠BON,∠NOD=∠CDO
又有∠BED=∠BEQ+∠QED,∠BOD=∠BON+∠NOD
BE,ED分别是角ABO和角CDO的平分线,
∠BED=∠BEQ+∠QED=1/2∠ABO+1/2∠CDO=1/2∠BON+1/2∠NOD=1/2∠BOD
即∠BED = 1/2∠BOD
∠BOD＝2∠BED
过O做OF∥AB，则因为AB∥CD，所以OF∥CD，由于∠BOF=∠ABO，∠DOF=∠CDO，所以∠BOD=∠ABO+∠CDO.。 同理，过E做EM平行AB，则∠BEM=1/2∠ABO, ∠DEM=1/2∠CDO, 所以∠BED=1/2（∠ABO+∠CDO）。所以∠BOD=2∠BED. .。
连接BD，在三角形OBD中，角BOD＝180－角OBD－角ODB，且：角OBD+角ODB＝180－角OBA－角ODC，所以可得：角BOD＝角OBC+角ODC。
同理在三角形BED中，可出角BED=角ABE+角CDE。
又：EB、ED为角平分线，所以可知：2（角ABE+角CDE）＝角OBC+角ODC，结合上面所得可证得：角BOD＝2×角BED...
全部展开
连接BD，在三角形OBD中，角BOD＝180－角OBD－角ODB，且：角OBD+角ODB＝180－角OBA－角ODC，所以可得：角BOD＝角OBC+角ODC。
同理在三角形BED中，可出角BED=角ABE+角CDE。
又：EB、ED为角平分线，所以可知：2（角ABE+角CDE）＝角OBC+角ODC，结合上面所得可证得：角BOD＝2×角BED
收起
2角BED=角BOD
角BED＝2角BOD
添一条平行线，很容易得到。