∫[0,+∞]xe^(-x)dx∫[0,+∞]ye^(-y)dy等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:23:56
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∫[0,+∞]xe^(-x)dx∫[0,+∞]ye^(-y)dy等于多少
1

∫[0→+∞]xe^(-x)dx
=-∫[0→+∞]xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫[0→+∞]e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x) |[0→+∞]
=1
由于∫[0,+∞]ye^(-y)dy与∫[0→+∞]xe^(-x)dx相等
因此原式=1*1=1