已知△ABC中,∠BAC=45°,以AB、AC为边在△ABC外部作等腰△ABD和△ACE,AB=AD,AC=AE,且∠BAD=∠CAE,连CDBE并交于F,连AF.(1)①如图1,若∠BAD=60°,则∠AFE=②如图2,若∠BAD=90°,则∠AFE=③如图3,若∠BAD=20°,则∠AF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 10:25:57
已知△ABC中,∠BAC=45°,以AB、AC为边在△ABC外部作等腰△ABD和△ACE,AB=AD,AC=AE,且∠BAD=∠CAE,连CDBE并交于F,连AF.(1)①如图1,若∠BAD=60°,则∠AFE=②如图2,若∠BAD=90°,则∠AFE=③如图3,若∠BAD=20°,则∠AF
已知△ABC中,∠BAC=45°,以AB、AC为边在△ABC外部作等腰△ABD和△ACE,AB=AD,AC=AE,且∠BAD=∠CAE,连CD
BE并交于F,连AF.
(1)①如图1,若∠BAD=60°,则∠AFE=
②如图2,若∠BAD=90°,则∠AFE=
③如图3,若∠BAD=20°,则∠AFE=
(2)如图4,若∠BAD=a°,猜想∠AFE的度数,并予以证明
(3)如图5,将图2中的△ABD绕点A顺时针B°(45°<B<90°),直接写出∠AFE的度数(不必证明)
已知△ABC中,∠BAC=45°,以AB、AC为边在△ABC外部作等腰△ABD和△ACE,AB=AD,AC=AE,且∠BAD=∠CAE,连CDBE并交于F,连AF.(1)①如图1,若∠BAD=60°,则∠AFE=②如图2,若∠BAD=90°,则∠AFE=③如图3,若∠BAD=20°,则∠AF
(1)若∠BAD=60°,则∠AFE=60度
若∠BAD=90°,则∠AFE=45度
若∠BAD=20°,则∠AFE=80度
(2)角AFE=90度-1/2a
如图,过A作AP,AQ分别垂直DC,BE,垂足为P,Q,设BE,AC交于点O
可证得三角形DAC与BAE全等
所以角AEB=ACD
因为角AOE=FOC
所以角CFE=CAE=a
因为角AEB=ACD,AQE=APC=90度,AE=AC
所以三角形AQE与APC全等
所以AP=AQ,即点A到FD,FE的距离相等
所以FA平分角DFE
所以角AFE=1/2DFE=1/2(180度-EFC)=1/2(180度-a)=90度-1/2a
(3)角AFE=135度
如图同理可证AP'=AQ'
所以点A在角B'F'C的角平分线上即F'A平分角B'F'C
角B'F'C=F'B'D'+F'D'B'=AB'D'+AD'B'=90度
所以角AF'C=45度
所以角AF'E'=135度
(2)证明:∵∠BAD=∠CAE
∴∠EAB=∠CAE+∠BAC=∠BAC+∠BAD=∠CAD
∵AB=AD,AC=AE
∴△EAB≌△CAD
∴∠AEB=∠ACD
∴四边形AFCE共园
∴∠AFE=∠ACE=(180°-∠CAE)/2=90°-a°/2
(3)135°本人初二,要用全等三角形证明,不过谢谢了,希望您能再帮我想想...
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(2)证明:∵∠BAD=∠CAE
∴∠EAB=∠CAE+∠BAC=∠BAC+∠BAD=∠CAD
∵AB=AD,AC=AE
∴△EAB≌△CAD
∴∠AEB=∠ACD
∴四边形AFCE共园
∴∠AFE=∠ACE=(180°-∠CAE)/2=90°-a°/2
(3)135°
收起
(1)①∠AFE=60º
∵AD=AB,AC=AE
∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
∴⊿ADC≌⊿ABE
∴∠ADC=∠ABE
∴A,D,B,F四点共圆
∴∠AFE=∠ADB=60°
②同①∠AFE=∠ADB=45°
③同①∠AFE=∠ADB
∵AB=AD
∴∠ADB=A...
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(1)①∠AFE=60º
∵AD=AB,AC=AE
∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
∴⊿ADC≌⊿ABE
∴∠ADC=∠ABE
∴A,D,B,F四点共圆
∴∠AFE=∠ADB=60°
②同①∠AFE=∠ADB=45°
③同①∠AFE=∠ADB
∵AB=AD
∴∠ADB=ABD=(180°-∠BAD)/2=80º
∴∠AFE=80°
(2)∠AFE=(180°-a°)/2
∵∠BAD=∠CAE=a°
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
∵AD=AB,AC=AE
∴⊿ADC≌⊿ABE
∴∠ADC=∠ABE
∴A,D,B,F四点共圆
∴∠AFE=∠ADB
∵AD=AB
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠ADB=(180-a°)/2
∴∠AFE=(180-a°)/2
(3)∠AFE=135°
收起