如何证明n的n次开方的极限是1为什么 [ln(n)]'/n'=1/n

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 13:58:42
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如何证明n的n次开方的极限是1为什么 [ln(n)]'/n'=1/n
如何证明n的n次开方的极限是1
为什么 [ln(n)]'/n'=1/n

如何证明n的n次开方的极限是1为什么 [ln(n)]'/n'=1/n
证：
ln(n)^(1/n)=[ln(n)]/n
[ln(n)]'/n'=1/n,lim(1/n)=0=ln1
lim(n)^(1/n)=1

lim n^(1/n)
=lim e^ln[n^(1/n)]
=e^{lim ln[n^(1/n)]}
=e^[lim (lnn/n)]
=e^[lim (lnn)'/n']
=e^[lim (1/n)] ......L'Hospital法则
=e^0
=1
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lim n^(1/n)
=lim e^ln[n^(1/n)]
=e^{lim ln[n^(1/n)]}
=e^[lim (lnn/n)]
=e^[lim (lnn)'/n']
=e^[lim (1/n)] ......L'Hospital法则
=e^0
=1
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为什么[ln(n)]'/n'=1/n?
分子ln(n)的导数为1/n
分母n的导数为1
故[ln(n)]'/n'=(1/n)/1=1/n

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如何证明n的n次开方的极限是1为什么 [ln(n)]'/n'=1/n 3的n次开方的极限为什么等于1 求 nlgn的n次开方 极限 n+1的开方与n的开方的差除以n的开方与n-1的开方的极限差的极限 如何证明1/n^2的极限是0? 0.999999 n个9的极限是1 如何证明 如何证明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n的极限是ln2? 如何证明(1+1/n)^n的极限为e 证明n/a^n的极限是0,a>1 当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1的证明过程 高数数列极限函数极限证明看不懂不知道为什么就证毕了,比如n+（-1）×（n-1）次幂/n,它的极限是1,但是我按照证明模式死套,可以证明极限是任何实数,谁我解释下那个证明模式是怎么回事 怎么证明n次的根号下n的极限等于1? n的n次方根的极限为1 如何用定义证明 证明n*k次方开n次根的极限等于1 问一道数分题吧.如何证明极限（n^n）/n!当n趋于无穷的极限? n趋近无穷大,n的1/n次幂的极限为什么等于一 证明极限lim[n→∞] (-1)的n+1次/n=0证明题,用定义证明此极限 如何证明n的n分之一在n趋于无穷时极限为1?