隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:08:50
隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),隐函数
隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),
隐函数求导习题
已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),
隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),
f(x+y)=xy+x中令x=0,得f(y)=0.因f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,故y=1.于是有
x=0时y=1.
f(x+y)=xy+x左右两边对x求导,得
f'(x+y)*(1+y')=y+xy'+1 ①
将x=0,y=1代入上式,有
f'(1)*[1+y'(0)]=1+0+1
也即5*[1+y'(0)]=2
解得dy/dx(x=0)=y'(0)=-3/5
①式两边对x再求导一次,得
f''(x+y)*(1+y')*(1+y')+f'(x+y)*y''=y'+y'+xy''
也即
f''(x+y)*(1+y')^2+f'(x+y)*y''=2y'+xy'' ②
将x=0,y=1及y'(0)=-3/5代入上式,有
f''(1)*(1-3/5)^2+f'(1)*y''(0)=2*(-3/5)+0
也即7*4/25+5y''(0)=-6/5
解得
d2y/dx2(x=0)=y''(0)=-58/125
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