以知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac 证明a=b=c +b2+c2=ab+bc+ac 证明a=b=c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:34:56
以知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac 证明a=b=c +b2+c2=ab+bc+ac 证明a=b=c
以知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac 证明a=b=c +b2+c2=ab+bc+ac 证明a=b=c
以知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac 证明a=b=c +b2+c2=ab+bc+ac 证明a=b=c
a的平方用aa表示 (a+b)平方用(a+b)2表示
两边都乘2
2aa+2bb+2cc=2ab+2bc+2ac
移项
(aa-2ab+bb)+(bb-2bc+cc)+(aa-2ac+cc)=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
所以
a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以
a=b=c
看不懂，看不懂
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
a^2+b^2>=2ab (当且仅当a=b时等号成立)
同理 b^2+c^2>=2bc 当且仅当b=c时等号成立
a^2+c^2>=2ac 当且仅当a=c时等号成立
则a=b=c
将等式两边都乘以2
拆成3项完全平方
得
（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0
可的
a=b=c
a=b=c +b2+c2=ab+bc+ac ?
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac),
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ac)=0
a^2+b^2-2ab +c^2+a^2-2ac+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0, a-c=0, b-c=0
a=b=c
得证。
a^2+b^2+c^=ab+bc+ac
移项 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
可以划简成
(a/根号2+b/根号2)^2+(a/根号2+b/根号2)^2+
(a/根号2+b/根号2)^2=0
平方括号内要等于0
所以 a=b=c
注：x^2 表示x的平方
看不明白
你是初中生吗?