在数列{an}中已知前n项和Sn=3+2an, 求a1,a2,a3,a4求通项公式n是a的下标不要搞错了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 01:35:28
在数列{an}中已知前n项和Sn=3+2an, 求a1,a2,a3,a4求通项公式n是a的下标不要搞错了
在数列{an}中已知前n项和Sn=3+2an, 求a1,a2,a3,a4求通项公式
n是a的下标不要搞错了
在数列{an}中已知前n项和Sn=3+2an, 求a1,a2,a3,a4求通项公式n是a的下标不要搞错了
(1)
a1=S1=3+2a1
a1=-3
S2=a1+a2=3+2a2
a2=a1-3=-3-3=-6
S3=a1+a2+a3=3+2a3
a3=a1+a2-3=-3-6-3=-12
S4=a1+a2+a3+a4=3+2a4
a4=a1+a2+a3-3=-3-6-12-3=-24
(2)
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3+2an-[3+2a(n-1)]
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2,为定值
又a1=-3,数列{an}是以-3为首项,2为公的等比数列.
an=-3×2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=-3×2^(n-1)
An = Sn - S(n-1) = 3 + 2An - 3 - 2A(n-1) = 2An - 2A(n-1)
所以，An = 2A(n-1)
有：q = An/A(n-1) = 2
因此，数列｛An｝是一个等比数列。
An = A1* 2^(n-1)
因为 A1 = S1 = 3 + 2A1，所以 A1 = -3
A2 = A1*2^(2-1) ...
全部展开
An = Sn - S(n-1) = 3 + 2An - 3 - 2A(n-1) = 2An - 2A(n-1)
所以，An = 2A(n-1)
有：q = An/A(n-1) = 2
因此，数列｛An｝是一个等比数列。
An = A1* 2^(n-1)
因为 A1 = S1 = 3 + 2A1，所以 A1 = -3
A2 = A1*2^(2-1) = 2A1 = -6
A3 = A1*2^(3-1) = 4A1 = -12
A4 = A1*2^(4-1) = 8A1 = -24
收起
由题可知，a1=S1=3+2a1,所以a1=-3.
S2=a1+a2=3+2a2,则a2=-6,
同理可得a3=-12,a4=-24.
Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1),所以可得an=2a(n-1)=2^(n-1)*a1=2^(n-1)*(-3)