设N是一个自然数,使1260m=N³的最小正整数m的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 02:38:08
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设N是一个自然数,使1260m=N³的最小正整数m的值是多少?
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设N是一个自然数,使1260m=N³的最小正整数m的值是多少?
1260分解质因数,1260=2*2*3*3*5*7
那么N³=2*2*3*3*5*7*m
只要这一系类质因数中凑够:2*2*2*3*3*3*5*5*5*7*7*7就可以组合为:(2*3*5*7)*(2*3*5*7)*(2*3*5*7)
即:210*210*210=210的立方
但是原数中并没有那么多个2、3、5、7所以就在m里面
也就是说
2*2*3*3*5*7*m=2*2*2*3*3*3*5*5*5*7*7*7
m=7350
所以,当等式成立,m的值为最小时
1260m=N³
1260*7350=210³

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