超急的数学题,:已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA的延长线于F.问:(1)∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由.(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,上题的结论是否成立?若
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:45:59
超急的数学题,:已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA的延长线于F.问:(1)∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由.(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,上题的结论是否成立?若
超急的数学题,:已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA的延长线于F.
问:(1)∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由.
(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,上题的结论是否成立?若不成立,请说明理由;若成立,画出图给予证明.
超急的数学题,:已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB于D,交CA的延长线于F.问:(1)∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由.(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,上题的结论是否成立?若
(1)∠F=∠ADF
证明:EF⊥BC交AB于D,△ABC为等腰△,∠B=∠C,∠B+∠ADF=90
∠C+∠AFD=90 所以∠F=∠ADF
(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,上题的结论是成立.
证明:EF⊥BC交AB于D,△ABC为等腰△,∠B=∠C=∠ECF,
∠B+∠ADF=90 ∠F+∠ECF=90 所以∠F=∠ADF
证毕.
相等成立略
(1)∠F=∠ADF。理由如下: 由EF⊥BC, ∴∠F+∠C=90°,① 同理∠ADF=∠BDE, 又∠BDE+∠B=90°,② ∵∠C=∠B,∴∠F=∠ADF. 证毕。 (2)若E在BC延长线上时, D在BC延长线上,F在AC延长线上, 由∠ADF+∠B=90°, ∠F+∠ECF=90°, ∠ECF=∠ACB=∠B, ∴∠F=∠ADE仍然成立。
1相等
证:角EFC+角C=90,角B=角C,角EFC+角B=90,角BDE+角B=90,所以角EFC=角BDE
又因为角BDE=角ADF,所以角EFC=角ADF,既∠F=∠ADF
2成立
证:角F+角C=90,角B=角C,角B=角EBD,角F+角EBD=90
又因为角ADF+角EBD=90
所以角F=角ADF
所以仍然成立
1 相等
证明:过点A向BC作垂线AP交BC于点P,则AP为BC垂直平分线,∠F=∠CAP,
∠BDE=∠BAP,而且∠BAP=∠CAP,所以∠BDE=∠F,
又∠FDA=∠BDE,所以有∠F=∠ADF
2可用类似方法证明,仍是作线段BC的垂直平分线即可