一道与相似有关的数学题已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4.求S△BDF:S△ABC.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:46:34
一道与相似有关的数学题已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4.求S△BDF:S△ABC.
一道与相似有关的数学题
已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4.求S△BDF:S△ABC.
一道与相似有关的数学题已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4.求S△BDF:S△ABC.
易证△ABD≌△BCE
所以 ∠BDF=∠BEC
所以∠BAD=∠EBD,
所以△BFD∽三△BCE
过点A作BC的高,垂足为点G,可以得出BG=6,所以DG=2
在用勾股定理得出AG=6√3
又在△ADG中,用勾股定理得出AD=4√7
所以BE=4√7
所以相似比为BD/BE=4/4√7=√7/7
所以S△BDF/S△BEC=1/7 (面积比=相似比的平方)
因为 S△BEC/S△ABC=CE/AC=1/3
所以S△BDF/S△ABC=1/7*1/3=1/21
看你的提问估计你应该是初中生,那么我就用辅助线的方法教你吧
首先我们拿到题目,不要慌张,因为图形已经非常固定了所以面积比应该不难求出
首先容易看出S△ABD:S△ABC 那么我们继续寻找S△BDF:S△ABD就好了
而且△BDF与△ABD还是相似三角形哦(你能看出来吗?)
他们的BD:DF=AD:BD AD可以通过作辅助线的方法(A向BC面作垂直辅助线就行了)求...
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看你的提问估计你应该是初中生,那么我就用辅助线的方法教你吧
首先我们拿到题目,不要慌张,因为图形已经非常固定了所以面积比应该不难求出
首先容易看出S△ABD:S△ABC 那么我们继续寻找S△BDF:S△ABD就好了
而且△BDF与△ABD还是相似三角形哦(你能看出来吗?)
他们的BD:DF=AD:BD AD可以通过作辅助线的方法(A向BC面作垂直辅助线就行了)求出 DF就可以求出了 下面你应该会做了吧
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