（x → 0 时） lim （x+e^x)^1/x谁会?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:13:37
（x→0时）lim（x+e^x)^1/x谁会?（x→0时）lim（x+e^x)^1/x谁会?（x→0时）lim（x+e^x)^1/x谁会?结果是：e^2方法一：lim（x+e^x)^1/x（x→0）=
（x → 0 时） lim （x+e^x)^1/x谁会?
（x → 0 时） lim （x+e^x)^1/x谁会?
（x → 0 时） lim （x+e^x)^1/x谁会?
结果是：e^2
方法一：
lim （x+e^x)^1/x （x → 0）
=lim(1+ x+e^x -1)^1/x ……括号里面加减1 变成（1+"0")^∞的形式
=lim(1+ x+e^x -1)^[(1/(x+e^x -1)) *((x+e^x -1)/x)]
=lim e^((x+e^x -1)/x)
=lim e^(1+ (e^x -1)/x) ……再利用等价无穷小代换：x代换 e^x -1
=e^2
方法二：利用洛必达法则
lim （x+e^x)^1/x （x → 0）
=lim e^[ln（x+e^x)^1/x ]
=lim e^[ln（x+e^x) / x]
分子ln（x+e^x）趋近于0 分母x 也趋近于0 同时求导得
(e^x+1)/（x+e^x) = 2 （x → 0,时）
所以
lim （x+e^x)^1/x （x → 0）
=lim e^[ln（x+e^x) / x]
=e^2
lim(x→0)[e^x-e^(2x)]/x
lim(x趋向0）(e^x-e^-x)/x
lim(x趋向0）(e^x-x^-x)/x
（x → 0 时） lim （x+e^x)^1/x谁会?
lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx=?
lim(x→0)e^x-x-1/x^2
lim e^x+e^-x-2/x^2 (x→0）
lim(x→0) (e^(-1/x^2))/x^100
lim(x→0)(e^x-cosx)/x=1?
lim(x→0) (e^x-cosx)/x
lim(x→0)(2-e^x)^(1/x)
lim (x→0) (e^x-x)^(1/sinx)
lim x^6 *e^(x-6) x→0 lim (x^6) *e^(x-6) x→0
lim趋向0时,e^x-e^-1/X
x→0时lim[e^x+(e^-x)-2]/sinx^2
lim（x→0）（e∧x+x）∧1/x
lim（x→0）[x^2/(e^x-x-1)]的极限
lim{[(1+x)^(1/x)]-e}/x(x→0）=?