已知tanα=-1/3,cosB=根号5/5,α,B∈(0,π)问:1 求tan(α+B)的值;2 求f(x)=根号2sin(x-α)+cos(x+B)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 08:55:29
已知tanα=-1/3,cosB=根号5/5,α,B∈(0,π)问:1求tan(α+B)的值;2求f(x)=根号2sin(x-α)+cos(x+B)的最大值已知tanα=-1/3,cosB=根号5/5

已知tanα=-1/3,cosB=根号5/5,α,B∈(0,π)问:1 求tan(α+B)的值;2 求f(x)=根号2sin(x-α)+cos(x+B)的最大值
已知tanα=-1/3,cosB=根号5/5,α,B∈(0,π)
问:1 求tan(α+B)的值;2 求f(x)=根号2sin(x-α)+cos(x+B)的最大值

已知tanα=-1/3,cosB=根号5/5,α,B∈(0,π)问:1 求tan(α+B)的值;2 求f(x)=根号2sin(x-α)+cos(x+B)的最大值
易知tanA=-1/3,tanB=2
代入两角和的正切公式得tan(A+B)=1
(2)把sin(x-A),cos(x+B)用两角和差公式展开,再把cosA=-3/√10,sinB=2/√5代入化简得
f(x)=-√5sinx∴f(x)的最大值为√5
注:已知tanα=-1/3,cosB=根号5/5,α,B∈(0,π)可画一个直角三角形,求出其他的三角函数.当然也可借助tanA=sinA/cosA,sin²A+cos²A=1求另外的三角函数