已知函数f(x)=log2x(2为底数),x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).求h(a)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:50:40
已知函数f(x)=log2x(2为底数),x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).求h(a)已知函数f(x)=log2x(2为底数),x∈【2,8】,函数g(x

已知函数f(x)=log2x(2为底数),x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).求h(a)
已知函数f(x)=log2x(2为底数),x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).求h(a)

已知函数f(x)=log2x(2为底数),x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).求h(a)
∵f(x)=log2x,x∈[2,8]
∴f(x)∈[1,3]
g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3+a^2-a^2
=(f(x)-a)^2+3-a^2 对称轴x=a 开口向上
当a3时,h(a)=3^2-2a×3+3=12-2a
有换元的意思

f(x)=log2x,x∈【2,8】,f(x)∈【1,3】,
g(x)=f^2(x)-2af(x)+3=(f(x)-a)^2-a^2+3
当a<1时,h(a)=(1-a)^2-a^2+3=4-2a
1<=a<=3,h(a)=3-a^2
a>3,h(a)=(3-a)^2-a^2+3=9-6a

令f(x)为m则g(x)=f^2(x)-2af(x)+3 既是g(x)=m^2-2am+3因为f(x)=log2x,log2x永远大于等于0所以抛物线开口向上,抛物线对称轴为x=a;又因为f(x)=log2x(2为底数),x∈【2,8】,所以f(x)∈[1,3]所以:
当a<1时,h(a)=1^2-2a×1+3=4-2a
当1≤a≤3时,h(a)=a^2-2a×a+3=3-a^2<...

全部展开

令f(x)为m则g(x)=f^2(x)-2af(x)+3 既是g(x)=m^2-2am+3因为f(x)=log2x,log2x永远大于等于0所以抛物线开口向上,抛物线对称轴为x=a;又因为f(x)=log2x(2为底数),x∈【2,8】,所以f(x)∈[1,3]所以:
当a<1时,h(a)=1^2-2a×1+3=4-2a
当1≤a≤3时,h(a)=a^2-2a×a+3=3-a^2
当a>3时,h(a)=3^2-2a×3+3=12-2a

收起

已知函数f(x)=2^x+x,g(x)=x-log1/2x(1/2为底数),h(x)=log2x-根号x(2为底数)的零点是x1,x2,x3,比较大小 已知函数f(x)=log2x+a在区间(2,4)内有零点,则实数a的取值范围是(注:其中log2x中的2为底数,x为真数) 已知函数f(x)=log2x(2为底数),x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).求h(a) 对数函数:已知函数y=F[ lg(x +1)]的定义域为[0,9],则函F(log2x)的定义域为?F(log2x)的2为底数,x为真数! 已知f(x)=(1-log2x)/(1+log2x )(x>1/2),则f(3/5)的反函数是多少?(2是底数) 已知函数f(x)=(log2x)-2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f(x)的是最大值和最小值 若函数f(x)=log2X(2是底数)-2(x≥1)则它的反函数为? 已知函数f(x)={log2x(x>0),2是底数 {3^x(x≤0),则f[f(1/4)]= 已知f(log2x)=√(x^-2x+1),求y=f(x)的解析式,写出函数y=f(x)的单调区间,讨论f(x+1)与f(x)的大小关系题目文字说明f(log2x)2为底数=根号x平方-2x+1,x平方-2x+1全部在根号下. 已知函数y=f(2^x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是y=f(log2x),其中是2是底数,x是真数 函数y=2的|log2x|倍-|x-1|图像,大致描述样子,log2x中2为底数 函数y=2的|log2x|倍-|x-1|图像,大致描述样子,log2x中2为底数 已知函数f(x)=log2x,则f∧-1(-1)的值为1/2, 已知f(2的x次方)的定义域为【-1,1】,求f(log2x)的定义域2是底数,x是真数 已知函数f(x)= 2^x-1,x≤1,1+log2x,x>1.则函数f(x)的零点为 已知x满足不等式2(log2x)^2-7log2x+3≤0.求函数f(x)=(log2x/4)(log2x/2)的最大值和最小值. 已知函数f(Log以2为底数x为真数)=x-1/x,求函数解析式, 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f(x)的解析式 2单调性