已知函数f(x)=log2x(2为底数）,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a).求h(a)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:02:25
已知函数f(x)=log2x(2为底数）,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a).求h(a)
已知函数f(x)=log2x(2为底数）,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a).求h(a)
已知函数f(x)=log2x(2为底数）,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a).求h(a)
∵f(x)=log2x,x∈[2,8]
∴f(x)∈[1,3]
g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3+a^2-a^2
=(f(x)-a)^2+3-a^2 对称轴x=a 开口向上
当a3时,h(a)=3^2-2a×3+3=12-2a
有换元的意思
f(x)=log2x,x∈【2,8】，f(x)∈【1,3】，
g(x)=f^2(x)-2af(x)+3=(f(x)-a)^2-a^2+3
当a<1时,h(a)=(1-a)^2-a^2+3=4-2a
1<=a<=3,h(a)=3-a^2
a>3,h(a)=(3-a)^2-a^2+3=9-6a
令f(x)为m则g(x)=f^2(x)-2af(x)+3 既是g(x)=m^2-2am+3因为f(x)=log2x，log2x永远大于等于0所以抛物线开口向上，抛物线对称轴为x=a;又因为f(x)=log2x(2为底数）,x∈【2,8】，所以f(x)∈[1,3]所以：
当a<1时，h(a)=1^2-2a×1+3=4-2a
当1≤a≤3时，h(a)=a^2-2a×a+3=3-a^2<...
全部展开
令f(x)为m则g(x)=f^2(x)-2af(x)+3 既是g(x)=m^2-2am+3因为f(x)=log2x，log2x永远大于等于0所以抛物线开口向上，抛物线对称轴为x=a;又因为f(x)=log2x(2为底数）,x∈【2,8】，所以f(x)∈[1,3]所以：
当a<1时，h(a)=1^2-2a×1+3=4-2a
当1≤a≤3时，h(a)=a^2-2a×a+3=3-a^2
当a>3时，h(a)=3^2-2a×3+3=12-2a
收起