一道数学题：ABCD是一张长方形纸片,将AD,BC折起,使A,B俩点重合于CD边上的P点,然后压平得折痕EF与GH.若PE=8cm PG=6cm EG=10cm,则长方形纸片ABCD的面积为（ ）cm²A.105.6 B.110.4 C.115.2 D.124.8
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:24:07
一道数学题：ABCD是一张长方形纸片,将AD,BC折起,使A,B俩点重合于CD边上的P点,然后压平得折痕EF与GH.若PE=8cm PG=6cm EG=10cm,则长方形纸片ABCD的面积为（ ）cm²A.105.6 B.110.4 C.115.2 D.124.8
一道数学题：ABCD是一张长方形纸片,将AD,BC折起,使A,B俩点重合于CD边上的P点,然后压平得折痕EF与GH.
若PE=8cm PG=6cm EG=10cm,则长方形纸片ABCD的面积为（ ）cm²
A.105.6 B.110.4 C.115.2 D.124.8
一道数学题：ABCD是一张长方形纸片,将AD,BC折起,使A,B俩点重合于CD边上的P点,然后压平得折痕EF与GH.若PE=8cm PG=6cm EG=10cm,则长方形纸片ABCD的面积为（ ）cm²A.105.6 B.110.4 C.115.2 D.124.8
选C.
首先,长方形ABCD的面积等于长乘以宽,也就是AB*AD,或者AB*BC
按题意,由图可知,P点是AB的重合点,也就是相当于P既是A点,也是B点.
所以,PE=AE,PG=BG,于是AB=AE+EG+BG=PE+EG+BG=8+10+6=24cm.
我们再来看长方形的宽怎么计算.
三角形EPG的三边长分别是6,8,10,根据勾股定理,该三角形为直角三角形,且直角为6与8的夹角,即角EPG.于是该直角三角形的面积等于PE*PG/2=24cm²,还等于EG乘以EG边上的高,也就是可以从P点做垂线到EG,假设该点为K,该三角形的面积还等于PK*EG/2,所以PK=24*2/EG=4.8cm,于是ABCD的面积为AB*PK=24*4.8=115.2cm²,明白了吗
利用射影定理可知CB=4.8，又易知AH=24.
所以选C
选C。
首先，长方形ABCD的面积等于长乘以宽，也就是AB*AD，或者AB*BC
按题意，由图可知，P点是AB的重合点，也就是相当于P既是A点，也是B点。
所以，PE=AE,PG=BG，于是AB=AE+EG+BG=PE+EG+BG=8+10+6=24cm.
我们再来看长方形的宽怎么计算。
三角形EPG的三边长分别是6,8,10，根据勾股定理，该三角形为直角三...
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选C。
首先，长方形ABCD的面积等于长乘以宽，也就是AB*AD，或者AB*BC
按题意，由图可知，P点是AB的重合点，也就是相当于P既是A点，也是B点。
所以，PE=AE,PG=BG，于是AB=AE+EG+BG=PE+EG+BG=8+10+6=24cm.
我们再来看长方形的宽怎么计算。
三角形EPG的三边长分别是6,8,10，根据勾股定理，该三角形为直角三角形，且直角为6与8的夹角，即角EPG。于是该直角三角形的面积等于PE*PG/2=24cm²，还等于EG乘以EG边上的高，也就是可以从P点做垂线到EG，假设该点为K，该三角形的面积还等于PK*EG/2，所以PK=24*2/EG=4.8cm，于是ABCD的面积为AB*PK=24*4.8=115.2cm²
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