设集合A={X|X^2+4X=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,a∈R}若B≦A,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 08:03:34
设集合A={X|X^2+4X=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,a∈R}若B≦A,求实数a的取值范围
设集合A={X|X^2+4X=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,a∈R}若B≦A,求实数a的取值范围
设集合A={X|X^2+4X=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,a∈R}若B≦A,求实数a的取值范围
解出集合A={0,-4}
要求B≦A,那么B有这么4种可能,
第一,B为空集,就是方程无解,【2(a+1)】^2-4*1*(a^2-1)小于0
解出a为{小于-1} (小于大于符号找不到哈.见谅.)
第二,B={0} ,则方程只有一个解,且为0.只要将X=0带入,得a=1或-1.再检验是否只有一解.
即【2(a+1)】^2-4*1*(a^2-1)=0是否成立,发现a=-1符合.
第三,B={-4},同第二的解法(实际上可以直接排除,因为【2(a+1)】^2-4*1*(a^2-1)=0 成立只有a=-1
第四,B={0,-4},用韦达定理,0*-4=a^2-1,0+(-4)=-2(a+1) 无解.
综上可得,范围是a小于等于-1
A={0,-4}
B 中⊿=8-8a
1,⊿<0时,B为空集,满足条件
2,⊿=0时,a=1,B={0.-4}满足条件
3,⊿>0是,不满足条件
∴a≧1
A={0,-4},
B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,a∈R}
因为A∩B=B
当B=空集时,Δ=[2(a+1)]^2-4*(a^2-1)<0,a<-1,
当B={0,-4}时,验证符合,此时a=1.
综上,a<-1,a=1,
首先可以求出 A={0,-4},
B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,a∈R}
因为B是A的子集 故B=空集或者{0}或者{-4}或者{0,-4}
当B=空集时,Δ=[2(a+1)]^2-4*(a^2-1)<0 解出a<-1
当B={0}时,把x=0代入B中的方程得到a^2-1=0解出a=1或者-1 又因为根据有等根时Δ=0得出a=-1,从而舍掉...
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首先可以求出 A={0,-4},
B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,a∈R}
因为B是A的子集 故B=空集或者{0}或者{-4}或者{0,-4}
当B=空集时,Δ=[2(a+1)]^2-4*(a^2-1)<0 解出a<-1
当B={0}时,把x=0代入B中的方程得到a^2-1=0解出a=1或者-1 又因为根据有等根时Δ=0得出a=-1,从而舍掉1。
当B={-4}时,(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0解出a=1或者7 但是有等根时Δ=0得出a=-1舍掉1和7
B={-4,0}时 -2(a+1)=-4得到a=1
解上述的方程,再取并集得到a<=-1或者a=1
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A={x|x^2+4x=0}={x|(x(x+4)=0}={0,-4},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a属于R}
∵B是A的子集 ∴Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8,①当Δ<0时,B为空集,8a+8<0,a<-1;
②当Δ=0时,a=-1,B={0}满足条件;③当Δ>0时,a>-1且B=A={0,-4},0-4=-4=-2a-2,a=1
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A={x|x^2+4x=0}={x|(x(x+4)=0}={0,-4},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a属于R}
∵B是A的子集 ∴Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8,①当Δ<0时,B为空集,8a+8<0,a<-1;
②当Δ=0时,a=-1,B={0}满足条件;③当Δ>0时,a>-1且B=A={0,-4},0-4=-4=-2a-2,a=1
0*(-4)=a^2-1=0,a=1满足条件;
∴a属于(-∞,-1]∪{1}
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