已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,求证:(1/a)+(1/b)+(1/c)大于等于9/2要求用高中数学人教版必修五,基本不等式的方法解决.谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 19:51:33
已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,求证:(1/a)+(1/b)+(1/c)大于等于9/2要求用高中数学人教版必修五,基本不等式的方法解决.谢谢!已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,求证:

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已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,求证:(1/a)+(1/b)+(1/c)大于等于9/2
要求用高中数学人教版必修五,基本不等式的方法解决.谢谢!

已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,求证:(1/a)+(1/b)+(1/c)大于等于9/2要求用高中数学人教版必修五,基本不等式的方法解决.谢谢!
证明:
已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,则有
a+b+c≥3(abc)^(1/3)
得1/[(abc)^(1/3)]≥3/2
已知a,b,c都是正数,则有
(1/a)+(1/b)+(1/c)
≥3[(1/a)(1/b)(1/c)]^(1/3)
=3/[(abc)^(1/3)]
≥3*(3/2)
=9/2