大学数学关于定积分的一道证明题：已知f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(a) = 0,证明：| f(x)f'(x) | 由a到b的积分值 小于等于 [(b-a)/2] 乘以 [f'(x)]^2由a到b的积分值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:28:06
大学数学关于定积分的一道证明题：已知f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(a)=0,证明：|f(x)f''(x)|由a到b的积分值小于等于[(b-a)/2]乘以[f''(x)]^2由a到b的积分值大学
大学数学关于定积分的一道证明题：已知f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(a) = 0,证明：| f(x)f'(x) | 由a到b的积分值 小于等于 [(b-a)/2] 乘以 [f'(x)]^2由a到b的积分值
大学数学关于定积分的一道证明题：
已知f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(a) = 0,证明：
| f(x)f'(x) | 由a到b的积分值 小于等于 [(b-a)/2] 乘以 [f'(x)]^2由a到b的积分值
大学数学关于定积分的一道证明题：已知f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(a) = 0,证明：| f(x)f'(x) | 由a到b的积分值 小于等于 [(b-a)/2] 乘以 [f'(x)]^2由a到b的积分值
记g(x)=积分（从a到x）|f'(t)|dt,则g‘(x)=|f'(x)|,g(x)>=|f(x)|=|积分（从a到x）f'(t)|,于是
不等式左边
这个问题是错误的。
a=0,b=1
f(x)=x, f'(x)=1
| f(x)f'(x) | 由a到b的积分值=b^2-a^2=1
[(b-a)/2] 乘以 [f'(x)]^2由a到b的积分值=(b-a)^2/2=1/2
显然b^2-a^2不能小于等于(b-a)^2/2
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