一个百位数,它的个位数和百位数对换以后,原数和新数的比为13:24,求原数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:21:19
一个百位数,它的个位数和百位数对换以后,原数和新数的比为13:24,求原数是多少?
一个百位数,它的个位数和百位数对换以后,原数和新数的比为13:24,求原数是多少?
一个百位数,它的个位数和百位数对换以后,原数和新数的比为13:24,求原数是多少?
432 或864
设原数是ABC=100A+10B+C
则新数是CBA=100C+10B+A
ABC/CBA=13/24
1300A+130B+13C=2400C+240B+24A
1276A-110B=2387C
C应该为偶数0,2,4,6,8.
0代入后发现无整数解,6,8太大,A最大为9,也不行
因此C只能为2,4,代入后解出A=4,B=3和A=8,B=6
故原数为432或864
234
234
此题无解
原数x,新数y. 13y=24x x是13的倍数,且是3的倍数,y是24的倍数,则原数的百位必定是偶数,多试几个,发现x=234或468,y=432或864
首先我们设这个数是abc
且abc=13x
那么cba=24x
cba-abc=100c-100a+a-c
=99(c-a)
=11x
那么x=9(c-a)
这就说明这个数一定能被9整除
那么我们可以试下13*9 13*18 等等
不难发现
13*18=234
24*18=432
那么原数=234...
全部展开
首先我们设这个数是abc
且abc=13x
那么cba=24x
cba-abc=100c-100a+a-c
=99(c-a)
=11x
那么x=9(c-a)
这就说明这个数一定能被9整除
那么我们可以试下13*9 13*18 等等
不难发现
13*18=234
24*18=432
那么原数=234
这里还要注意一个问题 改过后的数变大了 说明c一定是大于a的
收起
432 或864