无理数与其倒数一定是无理数吗若不是,举个例子

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:10:52
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无理数与其倒数一定是无理数吗
若不是,举个例子

无理数与其倒数一定是无理数吗若不是,举个例子
无理数的倒数一定是无理数
道理很简单.反证法
假设存在有理数N,无理数M使得N=1/M成立,
把有理数N写成q/p,(最简因式)q p不可约.
那么1/N=p/q显然还是有理数,
而M=1/N为无理数,既p/q是无理数
矛盾!
所以无理数的倒数一定是无理数

无理数的倒数一定是无理数,没有例外。

无理数怎么运算都还是无理数