x和y都是正无理数 且x+y与x*y都为有理数 求证x-y一定是无理数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:54:27
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x和y都是正无理数 且x+y与x*y都为有理数 求证x-y一定是无理数.
x和y都是正无理数 且x+y与x*y都为有理数 求证x-y一定是无理数.

x和y都是正无理数 且x+y与x*y都为有理数 求证x-y一定是无理数.
貌似条件给的有多的.
反证:假设x-y是有理数,又因为题中x+y是有理数,则(x-y)+(x+y)是有理数.(注:有理数加有理数显然还是有理数.因为有理数是一个域,加法封闭) 即2x是有理数.所以x为有理数.与题中x是正无理数矛盾,即证之.

因为xy都是正无理数 且x+y与x*y都为有理数所以x=-y x-y=2x为无理数