大一高数题(洛必达法则)lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:44:43
大一高数题(洛必达法则)lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x大一高数题(洛必达法则)lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x大一高数题(洛必达法则)lim(x趋于0)[(1

大一高数题(洛必达法则)lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x
大一高数题(洛必达法则)
lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x

大一高数题(洛必达法则)lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x
把(1+x)^(1/x)化成e^ln[(1+x)^(1/x)]=e^[(1/x)*ln(1+x)]
则原式分子为e*(e^[(1/x)*ln(1+x)-1]-1)∽e*[(1/x)*ln(1+x)-1]
上面用了等价无穷小代换
lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x=e*lim(x趋于0)[(1/x)*ln(1+x)-1]/x
=e*lim(x趋于0)[ln(1+x)-x]/x^2
洛必达法则[1/(1+x)-1]/2x=1/2(1+x)
原式极限为e/2

lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x =1

使用洛必达法则,必须观察极限是否属于0/0型,Inf/Inf型,或者通过变换能将原极限化为0/0型,Inf/Inf型,
对于此题,应该属于0/0型,直接对分子分母关于x求导,
lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x
(对于分子求导,得先将其取对数e^(ln(分子),分母求导为1)
=lim(x趋于0)((e^(ln(1+x)/x))*(x/(1+x)-...

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使用洛必达法则,必须观察极限是否属于0/0型,Inf/Inf型,或者通过变换能将原极限化为0/0型,Inf/Inf型,
对于此题,应该属于0/0型,直接对分子分母关于x求导,
lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x
(对于分子求导,得先将其取对数e^(ln(分子),分母求导为1)
=lim(x趋于0)((e^(ln(1+x)/x))*(x/(1+x)-ln(1+x))/(x^2)
(lim(x趋于0)e^(ln(1+x)/x)=e)
=lim(x趋于0)e*(x/(1+x)-ln(1+x))/(x^2)
(后面部分仍然满足0/0型,继续用洛比达法则,关于分子分母求导)
=lim(x趋于0)e*((1+x-x)/(1+x)^2-1/(1+x))/(2*x)
(化简)
=lim(x趋于0)e*(-0.5/(1+x)^2)
=-0.5e

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极限肯定是负的,(1+x)^(1/x)是递增函数,极限是e
2楼那里不能用无穷小代换的,加减法不行,乘除可以
算了下,跟三楼过程差不多,是-e/2

我算出来也是-0.5e,步骤和3楼差不多。

密旨运算+泰勒公式ln(1+x)=x-1/2x2答案和他们一样 一楼不对

最后结果是-e/2 ,本人用了积分中值定理并结合泰勒公式做了,也挺简单的,就不打了!

一楼错误,2楼方法正确,见到指数减e,一定要联想到提取e转化为e^x-1~x。不过2楼最后这步化简错了“[1/(1+x)-1]/2x=1/2(1+x)”少了一个负号,三楼方法不推荐,不过您要是对自己的计算能力比较有把握也没什么的,考试的时候时间紧想不到别的方法直接算也Ok,不过考研的题目经常是不化简或者等价代换就会越罗比达越复杂,因此最好还是平时多锻炼发现等价代换的能力。泰勒我一直不会搞。...

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一楼错误,2楼方法正确,见到指数减e,一定要联想到提取e转化为e^x-1~x。不过2楼最后这步化简错了“[1/(1+x)-1]/2x=1/2(1+x)”少了一个负号,三楼方法不推荐,不过您要是对自己的计算能力比较有把握也没什么的,考试的时候时间紧想不到别的方法直接算也Ok,不过考研的题目经常是不化简或者等价代换就会越罗比达越复杂,因此最好还是平时多锻炼发现等价代换的能力。泰勒我一直不会搞。

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大一高数题(洛必达法则)lim(x趋于0)[(1+x)^(1/x)-e]/x lim(x趋于0^+)时:lnx/cotx 可否用洛必达法则~一个趋于正无穷~一个趋于负无穷 用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0) lim(x趋于0)(1-cosx)/x(1-cos(根号x) 为什么不能用洛必达法则 用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx 求lim((1+x)^x-1)/x^2的极限,x趋于0,不要 洛必达法则 应用罗必塔法则求极限lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0) 洛必达法则求极限 lim x右趋于0,分子cot x,分母ln x 求解lim(arcsinx/sinx) (x趋于0) ,最好不使用洛必达法则 1.lim(x趋于0时),x分之sinx .2.lim(x趋于1时),x分之sinx 那个能用洛必达法则?还是都不能? lim x趋于0 [sin(a+x)sin(a+2x)-sin^2a]/x 求极限不用洛必达法则 为什么lim(x趋于0)[x^2 sin(1/x)]/sinx 不能用洛必达法则 给出为什么不能用洛必达的理由, lim[(x^2*sin(1/x))/sinx]在x趋于0时候满足洛必达法则的条件么?为什么? lim(x-sinx)/x^3 x趋于0 不用洛必达法则~为什么不能这样做?=lim(1/x^2)-lim(sinx/x*1/x^2)=lim(1/x^2)-lim(1*1/x^2)=0 求解函数极限,不用洛必达法则,lim x趋于e (lnx-1)/(x-e)= 求极限的疑惑:xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则:lim(x趋于无穷)xsin2/x=lim(x趋于无穷)x*lim(x趋于无穷)sin2/x,简单的分析lim(x趋于无穷)x趋于无穷,lim(x趋于无穷)sin2/x趋于零(因 验证极限lim(x趋于无穷大)(x-sinx)/(x+sinx)存在,但不能用洛必达法则 用洛必达法则求下列极限:(1)lim x趋于0 ln(1+x)/x ,(2)lim x趋于a sinx-sina/x-a ,(3)lim x趋于正无穷大 lnx/x^3,(4)lim x趋于0+ x^3lnx