求经过三点A（1,-1）,B（1,4）,C（4,-2）的圆的方程,并求出圆心坐...求经过三点A（1,-1）,B（1,4）,C（4,-2）的圆的方程,并求出圆心坐标和半径.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 22:38:32
求经过三点A（1,-1）,B（1,4）,C（4,-2）的圆的方程,并求出圆心坐...求经过三点A（1,-1）,B（1,4）,C（4,-2）的圆的方程,并求出圆心坐标和半径.
求经过三点A（1,-1）,B（1,4）,C（4,-2）的圆的方程,并求出圆心坐...
求经过三点A（1,-1）,B（1,4）,C（4,-2）的圆的方程,并求出圆心坐标和半径.
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因为楼上的半径出错,所以决定提交我的答案.
设圆心为O（a,b),半径为r,方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
∵ (1-a)²+(-1-b)²=r²
(1-a)²+(4-b)²=r²
(4-a)²+(-2-b)²=r²
∴ (3-2b)(-5)=0 => b=3/2 【①-②,然后因式分解】
(-3)（5-2a)+(-3-2b)=0 【①-③】
=> 6a-15-6=0 => a=7/2
r=√[(1-7/2)²+(-1-3/2)²]=√[25/4+25/4]=5√2/2
∴圆的方程 （x-7/2)²+(y-3/2)²=50/4 一般型 4x²+4y²-28x-12y+49+9-50=0
即 4x²+4y²-28x-12y+8=0
圆心坐标 O（7/2,3/2）
圆半径 r=5√2/2
AB的垂直平分线 y=1.5 ························因：横坐标均为1，纵坐标平均值=4-(-1))/2=1.5
圆心纵坐标为1.5
设 圆的方程为 (x-a)^2+(y-1.5)^2=R^2
代入 B（1，4），C（4，-2）得：
(1-a)^2+(4-1.5)^2=R^2
(4-a)^2+(-2-1.5...
全部展开
AB的垂直平分线 y=1.5 ························因：横坐标均为1，纵坐标平均值=4-(-1))/2=1.5
圆心纵坐标为1.5
设 圆的方程为 (x-a)^2+(y-1.5)^2=R^2
代入 B（1，4），C（4，-2）得：
(1-a)^2+(4-1.5)^2=R^2
(4-a)^2+(-2-1.5)^2=R^2
两式相减得：
(4-a)^2-(1-a)^2+(-2-1.5)^2-(4-1.5)^2=0
解得：a=3.5
代入原式解得：R=3.5
圆的方程：(x-3.5)^2+(y-1.5)^2=3.5^2
圆心坐标 （3.5,1.5）
半径：R=3.5
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