请证明：4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方如题,4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方证明为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:25:48
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请证明：4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方
如题,4个连续自然数的和再加1,一定是某整数的平方
证明为什么?
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设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1
设x2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a2+2a+1
=(a+1)平方
得证
不妨设这个四根连续自然数为 n-2,n-1,n,n+1
其和再加1为n-2+n-1+n+n+1+1=4n-1
谁说的。。例如 1、2、3、4
其和再加1为1+2+3+4+1=11，不是某整数的平方啊。。
如果是积还差不多
设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3
则n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2...
全部展开
不妨设这个四根连续自然数为 n-2,n-1,n,n+1
其和再加1为n-2+n-1+n+n+1+1=4n-1
谁说的。。例如 1、2、3、4
其和再加1为1+2+3+4+1=11，不是某整数的平方啊。。
如果是积还差不多
设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3
则n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
收起
不成立的，
如， 1，2，3，4 这4个数的和=10
再加1=11
11不是任何整数的 平方。
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证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方
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