a+2a.^2+3a.^3+.+na.^n,求和,怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:51:47
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假设a+2a^2+3a^3+…+na^n=S
两边乘以a:
a^2+2a^3+…+(n-1)a^n+na^(n+1)=aS
两式相减,得:
a+a^2+a^3+...+a^n-na^(n+1)=(1-a)S
[a-a^(n+1)]/(1-a)-na^(n+1)=(1-a)S
两边除以(1-a).得到:
S=[a-a^(n+1)]/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)