求和:a+2a^2+3a^3+.+na^n (n属于N+)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:32:26
求和:a+2a^2+3a^3+.+na^n(n属于N+)求和:a+2a^2+3a^3+.+na^n(n属于N+)求和:a+2a^2+3a^3+.+na^n(n属于N+)a=1时,Sn=n(n+1)/2

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求和:a+2a^2+3a^3+.+na^n (n属于N+)

求和:a+2a^2+3a^3+.+na^n (n属于N+)
a=1时,Sn=n(n+1)/2.
a≠1时,
Sn=a+2a^2+3a^3+4a^4+……+na^n
a×Sn=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-1)a^n+na^(n+1)
相减得,
(1-a)Sn=a+a^2+a^3+a^4+……+a^n-na^(n+1)=a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)
Sn=a(1-a^n)/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a).