在三角形ABC中,已知cosA^2+cosB^2+cosC^2=1,试判断三角形ABC的形状 我要完整过程、不要试出来的答案、谢谢啊

在三角形ABC中,已知cosA^2+cosB^2+cosC^2=1,试判断三角形ABC的形状 我要完整过程、不要试出来的答案、谢谢啊
在三角形ABC中,已知cosA^2+cosB^2+cosC^2=1,试判断三角形ABC的形状
我要完整过程、不要试出来的答案、谢谢啊

在三角形ABC中,已知cosA^2+cosB^2+cosC^2=1,试判断三角形ABC的形状 我要完整过程、不要试出来的答案、谢谢啊
2cos²A＋2cos²B＋2cos²C=2
(2cos²A－1)＋(2cos²B－1)＋2cos²C=0
cos2A＋cos2B＋2cos²C=0
2cos(A＋B)cos(A－B)＋2cos²C=0
cosCcos(A－B)－cos²C=0
cosC[cos(A－B)－cosC]=0
cosC[cos(A－B)＋cos(A＋B)]=0
cosC[2cosAcosB]=0
cosCcosAcosB=0
即A=90°或B=90°或C=90°.
综上所述,此三角形为直角三角形.

上楼以回答
我闪了

把A换成180-B-C，带进去计算，应该可以得到sin(B+C)=1,直角

大家都傻子
这人是刷分的~~
死垃圾

COS^2A+COS^2B+COS^2C=1
COS^2A+COS^2B=SIN^2C
COS^2A+COS^2B=SIN^2(A+B)
COS^2A+COS^2B=(SINACOSB+SINBCOSA)^2
COS^2A+COS^2B=SIN^2ACOS^2B+SIN^2BCOS^2A+2SINASINBCOSACOSB
COS^2A(1-SIN^2B)+...

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COS^2A+COS^2B+COS^2C=1
COS^2A+COS^2B=SIN^2C
COS^2A+COS^2B=SIN^2(A+B)
COS^2A+COS^2B=(SINACOSB+SINBCOSA)^2
COS^2A+COS^2B=SIN^2ACOS^2B+SIN^2BCOS^2A+2SINASINBCOSACOSB
COS^2A(1-SIN^2B)+COS^2B(1-SIN^2A)=2SINASINBCOSACOSB
COS^2ACOS^2B+COS^2BCOS^2A=2SINASINBCOSACOSB
2COS^2COS^2B=2SINASINBCOSACOSB
COSACOSB=SINASINB
COSACOSB-SINASINB=0
所以：
COS(A+B)=0
所以A+B=90度，即角C为90度，故为直角三角形。

收起

直角三角形
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1
(cosA)^2+(cosB)^2=1-(cosC)^2=（sinC）^2=[sin(A+B)]^2=(sinAcosB+cosAsinB)^2
(cosA)^2+(cosB)^2=(sinA)^2(cosB)^2+(cosA)^2(sinB)^2 + 2sinAcosBcosAsinB
(cos...

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直角三角形
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1
(cosA)^2+(cosB)^2=1-(cosC)^2=（sinC）^2=[sin(A+B)]^2=(sinAcosB+cosAsinB)^2
(cosA)^2+(cosB)^2=(sinA)^2(cosB)^2+(cosA)^2(sinB)^2 + 2sinAcosBcosAsinB
(cosA)^2[1-(sinB)^2] + (cosB)^2[1-(sinA)^2]=2sinAcosAsinBcosB
2(cosA)^2(cosB)^2 = 2sinAcosAsinBcosB
2cosAcosB(cosAcosB - sinAsinB)=0
2cosAcosBcos(A+B)=0
所以cosA=0或cosB=0或cos(A+B)=0
即A=90度或B=90度或A+B=90度, 即C=90度
所以三角形ABC是直角三角形

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cos^2A=cos^2(B+C)=1-sin^2(B+C)
sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
所以cos^2A+cos^2B+cos^2C=cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)-2(sinBcosCcosBsinC) +1=1
所以cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^...

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cos^2A=cos^2(B+C)=1-sin^2(B+C)
sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
所以cos^2A+cos^2B+cos^2C=cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)-2(sinBcosCcosBsinC) +1=1
所以cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
化简为cos^2B（1-sin^2C）+cos^2C(1-sin^2B)=
2(sinBcosCcosBsinC)
1-sin^2C=cos^2C
1-sin^2B=cos^2B
所以cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即为2cos^2Bcos^2C=2(sinBcosCcosBsinC)
即为cosBosC=sinBsinC
cos(B+C)=0所以B+C=90度
直角三角形

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cos^2A=cos^2(B+C)=1-sin^2(B+C)
sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
所以cos^2A+cos^2B+cos^2C=cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)-2(sinBcosCcosBsinC) +1=1
所以cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^...

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cos^2A=cos^2(B+C)=1-sin^2(B+C)
sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
所以cos^2A+cos^2B+cos^2C=cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)-2(sinBcosCcosBsinC) +1=1
所以cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
化简为cos^2B（1-sin^2C）+cos^2C(1-sin^2B)=
2(sinBcosCcosBsinC)
1-sin^2C=cos^2C
1-sin^2B=cos^2B
所以cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即为2cos^2Bcos^2C=2(sinBcosCcosBsinC)
即为cosBosC=sinBsinC
cos(B+C)=0所以B+C=90度
直角三角形

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