平行四边形ABCD,角A=60度,E,F分别是 AB,CD的中点,AB=2AD,求证BD=根号3EF我也想给图``可是怎么弄啊,还有我们现在还没有学余弦定理,还有别的方法吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:44:22
平行四边形ABCD,角A=60度,E,F分别是 AB,CD的中点,AB=2AD,求证BD=根号3EF我也想给图``可是怎么弄啊,还有我们现在还没有学余弦定理,还有别的方法吗?
平行四边形ABCD,角A=60度,E,F分别是 AB,CD的中点,AB=2AD,求证BD=根号3EF
我也想给图``可是怎么弄啊,还有我们现在还没有学余弦定理,还有别的方法吗?
平行四边形ABCD,角A=60度,E,F分别是 AB,CD的中点,AB=2AD,求证BD=根号3EF我也想给图``可是怎么弄啊,还有我们现在还没有学余弦定理,还有别的方法吗?
恩```看好咯!~
证明:∵E,F为AB,CD中点 ∴EF=AD
∵AD=1/2AB=AE 且∠A=60° ∴ADE为等边三角形
∴DE=AE=EB ∠EDB=∠DBE
∵∠DEA=60°=∠EDB+∠DBE ∴∠EDB=∠DBE=30°
∴∠ADB=∠EDB+∠A=90°
勾股定理:BD的平方=AB的平方-AD的平方=3*AD的平方
即:BD=根号3AD=根号3EF
因为E F分别为AB,CD中点 所以EF=AD
根据余弦定理：BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos60度=3AD^2
所以BD=根号3AD=根号3EF
要给图，如图XXX
先画图
由角A=60度,AB=2AD得角ADB=90度（三角形DAB为一内角为60度的直角三角形）
E，F分别是 AB，CD的中点得EF＝AD（亦平行）
由内角为60度的直角三角形性质的BD＝根号3AD=根号3EF
因为E F分别为AB,CD中点 所以EF=AD
根据余弦定理：BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos60度=3AD^2
所以BD=根号3AD=根号3EF