已知平行四边形ABCD,点E是AB的中点,在直线AD上截取AF＝2FD,EF交AC于G,求 AG／AC?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:42:32
已知平行四边形ABCD,点E是AB的中点,在直线AD上截取AF＝2FD,EF交AC于G,求 AG／AC?
已知平行四边形ABCD,点E是AB的中点,在直线AD上截取AF＝2FD,EF交AC于G,求 AG／AC?
已知平行四边形ABCD,点E是AB的中点,在直线AD上截取AF＝2FD,EF交AC于G,求 AG／AC?
2/7?
过E作AD的平行线交AC与H 交cd与M
AB//CD AD//EM 根据平行四边形的性质
所以△AEH与△CGM全等
EH=HM=1/2 EM =1/2 AD
AH= HC =1/2 AC
AF//EH
△AFG与△EGH相似
AG/GH=AF/EH
AF=2FD =2/3 AD
AG/GH =(2/3AD )/(1/2AD)=4/3
所以AG/AH=4/7
s所以AG/AC=2/7
（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=12AE
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE，
∴AG：CG=2：5，
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（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=12AE
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE，
∴AG：CG=2：5，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），
即AG：AC=2：7；
（2）点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=12AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD-DH=2AE-12AE=32AE，
∴AG：CG=2：3，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），
即AG：AC=2：5．
答案：填2/5或2/7．
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