3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:33:26
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3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值

3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值
81=3的4次幂
当n小于4的时候无整数解
当n大于4时,提取公因数3^4(3的4次幂)
该数是3^4*(3^(n-4)+1)
3^4=(3^2)^2
所以只要确保3^(n-4)+1是一个完全平方数就可以了
带入法求n

我是用mathematica 实现的
代码如下
For[n = 0, n < 40, n++,
For[k = 0, k < 40, k++,
If[3^n + 81 == k^2, Print[n, "*****", k, "\n"]]]]
ans :
5*****18
=> 3^5+81=18^2

n=5

3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值 一个正整数N加上1和加上2013,后均为完全平方数,求N的值 2的n次幂+256是完全平方数(n为正整数)求n 有关完全平方数的题4的7次幂+4的n次幂+4的1998次幂为一个完全平方数,求n.(应为两答案)急, 已知仅有一个自然数n使2的8次幂+2的11次幂+2的n次幂为完全平方数,求n的值 已知2的8次幂+2的10次幂+2的n次幂为完全平方数,求n的值. 一个自然数n减去59后是一个完全平方数,加上30后仍是一个完全平方数,求n的值? 使得3的N次加81是完全平方数 N有几个 2的n次方+256为一个完全平方数,求n 关与中学数奥的一个问题!某整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,求这个数! n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n 1.使得N的平方减去19n加上95为完全平方数的自然数n的值是多少? 一.求证:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数. 求正整数n,满足n减去70之后是一个完全平方数,加上19之后仍是一个完全平方数. 自然数N加上2或者减去1后都是完全平方数,求N1.自然数N加上2后是一个完全平方数.2.自然数N减去1后是一个完全平方数.答案已经知道,N=2,问题是如何根据上面的两个条件推出N=2? 一道关于完全平方数的题目~一个自然数减去45后是一个完全平方数,加上44后仍是完全平方数,求这个自然数. 一个正整数加上61是完全平方数,减去11也是完全平方数,求符合条件的正整数 一道完全平方数问题,求详解:n为正整数,证明:n^7+1不是一个完全平方数