3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:33:26
3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值81=3的4次幂当n小于4的时候无整数解当n大于4
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3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值
3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值
81=3的4次幂
当n小于4的时候无整数解
当n大于4时,提取公因数3^4(3的4次幂)
该数是3^4*(3^(n-4)+1)
3^4=(3^2)^2
所以只要确保3^(n-4)+1是一个完全平方数就可以了
带入法求n
我是用mathematica 实现的
代码如下
For[n = 0, n < 40, n++,
For[k = 0, k < 40, k++,
If[3^n + 81 == k^2, Print[n, "*****", k, "\n"]]]]
ans :
5*****18
=> 3^5+81=18^2
n=5
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