已知：等边△ABC中,AB=8,点D为AB的中点,点M为BC上一动点,以DM为一边,在点B异侧作等边△DMN.DN交AC于点F,当∠DAN=90°时,则FN的长?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 10:41:42
已知：等边△ABC中,AB=8,点D为AB的中点,点M为BC上一动点,以DM为一边,在点B异侧作等边△DMN.DN交AC于点F,当∠DAN=90°时,则FN的长?
已知：等边△ABC中,AB=8,点D为AB的中点,点M为BC上一动点,以DM为一边,在点B异侧作等边△DMN.DN交AC于点F,当∠DAN=90°时,则FN的长?
已知：等边△ABC中,AB=8,点D为AB的中点,点M为BC上一动点,以DM为一边,在点B异侧作等边△DMN.DN交AC于点F,当∠DAN=90°时,则FN的长?
作DH⊥BC于H
在等边三角形中,∠B=∠MDN=60°,DM=DN
∵∠B+∠BMD=∠MDN+∠ADN(三角形的一个外角等于不相邻两个内角之和）
∴∠BMD=∠ADN
∵∠DAN=∠DHM=90°
∴⊿DAN≌⊿MHD
∴AN=HD
∵D是AB中点,AB=8
∴BD=4
∴BH=1/2BD=2 DH=√(BD²-BH²)=2√3
∴AN=2√3
延长AN，BC相交于O,
∠DAN=90,且△ABC为等边三角形，因此∠AOB=30°，则OB=2AB,又因为AB=BC,所以OB=2BC
又因为D为AB中点即AB=2BD,得出DM平行于AC.
因为DM平行于AC,因此∠ADM=90°，则∠ADN=30°，又因为AD=4，∠BAO=90°，因此AN=4x根号3/3。
∠DAN=90，则∠CAO=30°，∠ACD=6...
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延长AN，BC相交于O,
∠DAN=90,且△ABC为等边三角形，因此∠AOB=30°，则OB=2AB,又因为AB=BC,所以OB=2BC
又因为D为AB中点即AB=2BD,得出DM平行于AC.
因为DM平行于AC,因此∠ADM=90°，则∠ADN=30°，又因为AD=4，∠BAO=90°，因此AN=4x根号3/3。
∠DAN=90，则∠CAO=30°，∠ACD=60°，则∠AFN=90°，则FN=AN/2=2x根号3/3。
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你学过余弦定理吗