函数f(x)=2(log2X)2+a*log2X+b在X=1/2时有最小值1,试确定a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 19:23:05
函数f(x)=2(log2X)2+a*log2X+b在X=1/2时有最小值1,试确定a,b的值函数f(x)=2(log2X)2+a*log2X+b在X=1/2时有最小值1,试确定a,b的值函数f(x)

函数f(x)=2(log2X)2+a*log2X+b在X=1/2时有最小值1,试确定a,b的值
函数f(x)=2(log2X)2+a*log2X+b在X=1/2时有最小值1,试确定a,b的值

函数f(x)=2(log2X)2+a*log2X+b在X=1/2时有最小值1,试确定a,b的值
设t=log2x,则f(x)可以表达为
2t²+at+b=2(t+a/4)²+b-a²/8
又log2x的取值范围为R,故
f(x)的最小值为
当t=-a/4时,即log(1/2)=-a/4,有b-a²/8=1
求得a=4log2,b=1+2log²2