证明不等式 3^n≥n^3 (n≥3）RT最好不要用导数n是正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 04:03:08
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证明不等式 3^n≥n^3 (n≥3）RT最好不要用导数n是正整数
证明不等式 3^n≥n^3 (n≥3）
RT
最好不要用导数
n是正整数
证明不等式 3^n≥n^3 (n≥3）RT最好不要用导数n是正整数
归纳法证明：
当n=1时,3^n=3,n^3=1,3≥1,所以3^n≥n^3,成立；
当n=2时,3^n=9,n^3=8,9≥9,所以3^n≥n^3,成立；
当n=3时,3^n=27,n^3=27,27≥27,所以3^n≥n^3,成立；
假设当n=k(k≥3)时,原不等式成立,即有3^k≥k^3,
那么当n=k+1时,3^(k+1)=3×3^k≥3k^3=(3次根号下3*k)^3
而3次根号下3*k-(k+1)=(3次根号下3-1)*k-1,当k≥3时,(3次根号下3-1)*k-1≥0
所以(3次根号下3*k)^3≥(k+1)^3,所以3^(k+1)≥(3次根号下3*k)^3≥(k+1)^3
即当n=k+1时,原不等式也成立
所以原不等式对于任意n∈N+恒成立,即原不等式得证
如果n是正整数的话可以用归纳法
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明不等式 3^n≥n^3 (n≥3）RT最好不要用导数n是正整数
证明不等式 1+2n+3n
证明不等式 3^n>(n+1)!
证明不等式(2/3)^n
证明不等式 (n+1)/3
用二项式定理证明：2^n>2n（n≥3,n∈N）
用数学归纳法、证明不等式1/(n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n＞5/6 (n≥2）
证明对任意实数n∈N*,且n≥3,不等式2＜（1+1/n）^n＜3恒成立如题,
1.证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.（1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+...+1/n)≥n^2+n+12.用数学归纳法证明：对于任意大于1的正整数n.不等式1/2^2+1/3^2+...+1/n^2＜（n-1）/n都成立.
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
n≥3,n∈N,证明3的n-1次幂>2n-1
证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n
不等式证明,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/3n>4n/(4n+1)
证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
证明：对于任意正整数n,不等式In（1/n+1）＞1/n^2-1/n^3都成立.
利用二项式定理证明(2/3)^n-1 < 2/（n-1） （n∈N*n≥3）
利用二项式定理证明：3^n>[2^(n-1)](n+2) (n∈N*,n≥2).