把下式化为积的形式:1+cosα+cosα/2 以及把sinα+sin2α+sin3α化为积的形式,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 03:40:27
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把下式化为积的形式:1+cosα+cosα/2 以及把sinα+sin2α+sin3α化为积的形式,
1+cosα+cosα/2
=1+2(cosα/2)^2-1+cosα/2
=cosα/2*(2cosα/2+1)
由和差化积公式sin(α)+sin(2α)=2sin(α+2α)cos(α-2α)
sinα+sin2α+sin3α
=2sin3αcosα+sin3α
=sin3α*(2cosα+1)

(1) 1+cosα+cosα/2=1+2(cosα/2)^2-1+cosα/2=2(cosα/2)^2+cosα/2=cosα/2[(2cosα/2)+1]
(2) sinα+sin2α+sin3α=sinα+sin2α+sin2αcosα+cos2αsinα=sinα(1+cos2α)+sin2α(1+cosα)
=2sinα(cosα)^2+sin2α(1+cosα)=sin2α(1+2cosα)