奥数问题关于三角形数列如图：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:12:20
奥数问题关于三角形数列如图：奥数问题关于三角形数列如图：奥数问题关于三角形数列如图：先看每行有几个数第一行1个每行+2所以第N行有2N-1个数然后就找寻第N行开头的数即可那只需算1到（N-1）行一共用
奥数问题关于三角形数列如图：
奥数问题关于三角形数列
如图：
奥数问题关于三角形数列如图：
先看每行有几个数
第一行1个
每行+2
所以第N行有2N-1个数
然后就找寻第N行开头的数即可
那只需算1到（N-1）行一共用掉了几个数即可
1+3+5+...+(2(N-1)-1)
=(1+2(N-1)-1)/2*(N-1)
=(N-1)^2
所以
第N行第一个数是(N-1)^2+1
一共要加2N-1个数
即加到(N-1)^2+1+2N-1-1
=N^2
所以
第N行的数字总和
=(N-1)^2+1 + (N-1)^2+2+...+(N-1)^2+2N-1
=(2N-1)(N-1)^2+(1+2+...+2N-1)
=(2N-1)(N-1)^2+N*(2N-1)
=(2N-1)(N^2-N+1)