相似三角形如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点BC上（1）当三角形的PQC面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP长(2)当三角形的PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:23:17
相似三角形如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点BC上（1）当三角形的PQC面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP长(2)当三角形的PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
相似三角形
如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点BC上（1）当三角形的PQC面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP长
(2)当三角形的PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP长
（3）在AB上是否存在点M,是三角形PQM是等腰三角形?如果存在,求PQ 长
相似三角形如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点BC上（1）当三角形的PQC面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP长(2)当三角形的PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
设 |CP| = k |CA|,则 |CQ| = k |CB|
(1) S 表示三角形CPQ面积,S' 表示三角形CAB 面积
S = |CP| * |CQ|/2 = k|CA| * k|CB| /2 = k^2 S' = S'/2
k = sqrt(2)/2,|CP| = 3sqrt(2)/2
(2) |CP| + |CQ| = 3 - |CP| + 4 - |CQ| + |AB|
2k (|CA| + |CB|) = 7 + 5
k = 12/14 = 6/7
|CP|=18/7
(3) 问题不明,等腰三角形,哪两个边是"腰"呢?如果 M 是两腰交点,那么只要 PQ 在 0-5 之间,都存在M:PQ 的垂直平分线和 AB 的交点
如果PQ,QM 是两腰:过Q 作 AB 的垂线 QN 与 AB 相交于 N
|QB| = 4- 4k
|QN| = 3|QB|/5 = 12(1-k)/5
只要 |PQ| = 5k >= |QN| = 12/5 - 12k/5,就存在符合要求的 M
38k/5 >= 12/5
k >= 6/19
也就是,|PQ| >= 30/19