已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+a(a属于R) （1）若x属于R,求f(x)的单调递增区间及对称中心（2）若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为3,求a的值（3）若a=-1,由函数y=f(x)的图像经过平移能否得到一个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 23:17:49
已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+a(a属于R) （1）若x属于R,求f(x)的单调递增区间及对称中心（2）若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为3,求a的值（3）若a=-1,由函数y=f(x)的图像经过平移能否得到一个
已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+a(a属于R)
（1）若x属于R,求f(x)的单调递增区间及对称中心
（2）若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为3,求a的值
（3）若a=-1,由函数y=f(x)的图像经过平移能否得到一个奇函数的图像?若能,请写出平移过程并求出最小平移距离；若不能,请说明理由.
已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+a(a属于R) （1）若x属于R,求f(x)的单调递增区间及对称中心（2）若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为3,求a的值（3）若a=-1,由函数y=f(x)的图像经过平移能否得到一个
f(x) = 2sin^2x+2根号3sinxcosx+a = 1-cos2x+根号3sin2x+a
= 2(根号3/2 sin2x - 1/2 cos2x) + a-1 = 2( sin2xcosπ/6 - cos2xsinπ/6) + a-1
= 2sin(2x-π/6) + a-1 = 2sin2(x-π/12) + a-1
（1）
当2kπ-π/2＜2(x-π/12)＜2kπ+π/2,即kπ-π/6＜x＜kπ+π/3,k∈Z时,单调增
对称中心：（π/12,a-1）
（2）
x∈[0,π/2]时,在（0,π/3）单调增,在（π/3,π/2）单调减
f(0)=2sin(0-π/6) + a-1 =-1+a-1=a-2
f(π/2)=2sin(π-π/6) + a-1 =1+a-1=a
f(0)＜f(π/2)
最小值f(0)=a-2=3,a=5
（3）
若a=-1
f(x)=2sin2(x-π/12) -1-1 = 2sin2(x-π/12) -2
将函数图像左移π/12个单位,上移2个单位,将得到一个奇函数：
f(x)= 2sin2x