在△ABC中,A=60°,且最大边与最小边的长时方程3x²-27x+32=0的两个根,则边a的长为?解释一下A+B = ab=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:15:24
在△ABC中,A=60°,且最大边与最小边的长时方程3x²-27x+32=0的两个根,则边a的长为?解释一下A+B = ab=
在△ABC中,A=60°,且最大边与最小边的长时方程3x²-27x+32=0的两个根,则边a的长为?
解释一下A+B = ab=
在△ABC中,A=60°,且最大边与最小边的长时方程3x²-27x+32=0的两个根,则边a的长为?解释一下A+B = ab=
在△ABC中A+B+C=180°
cosA=cos60°=1/2
A的外角=180°-A=2A=B+C=120°
C的外角=A+B=60°+B
根据在三角形内部大角对大边,小角对小边
设另外两边为b,c
因最大边与最小边的长是方程3x²-27x+32=0的两个根
根据韦达定理有
b+c=27/3=9
bc=32/3
根据余弦定理有
a²=b²+c²-2bc×cosA
=b²+c²-2bc×cos60°
=b²+c²-bc
=b²+c²+2bc-3bc
=(b+c)²-3bc
=9²-3×32/3
=81-32=49
a²=49
a=7
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=sin60°=√3/2
a/sinA=7/sin60°=7/√3/2=14√3/3=2R
R= 7√3/3
3x²-27x+32=0
∵A=60°∴最大边与最小边的长分别是b,c
依题意得：b,c是方程3x²-27x+32=0的两个根
则b+c=27/3=9,bc=32/3
∴2bc=64/3
∴b的平方+c的平方=(b+c)的平方-2bc=9×9+64/3=179/3
据余弦定理得：
a的平方=b的平方+c的平方-2bc(cosA)
=1...
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∵A=60°∴最大边与最小边的长分别是b,c
依题意得：b,c是方程3x²-27x+32=0的两个根
则b+c=27/3=9,bc=32/3
∴2bc=64/3
∴b的平方+c的平方=(b+c)的平方-2bc=9×9+64/3=179/3
据余弦定理得：
a的平方=b的平方+c的平方-2bc(cosA)
=179/3-(64/3)×(1/2)
=49
∴a(1)=7, a(2)=-7（舍去）
答：边a的长为7。
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