如图,已知四边形ABCD中.,AB=BC=2,∠ABC=120°,∠BAD=75°,∠D=60°,求CD的长如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 21:21:51
如图,已知四边形ABCD中.,AB=BC=2,∠ABC=120°,∠BAD=75°,∠D=60°,求CD的长如图
如图,已知四边形ABCD中.,AB=BC=2,∠ABC=120°,∠BAD=75°,∠D=60°,求CD的长
如图
如图,已知四边形ABCD中.,AB=BC=2,∠ABC=120°,∠BAD=75°,∠D=60°,求CD的长如图
连接AC,
∵AB=BC=2,∠ABC=120°,
∴∠BAC=30°,∠CAD=∠BAD-∠BAC=45°.
由正弦定理 AC/sinB=BC/sinBAC
∴ AC=2√3 .
CD/sinCAD=AC/sinD
∴ CD=2√2 .
这个问题太有难度了，主要是您的图在哪呢？
用高中的方法，可以用正弦定理求解，连接CA就可以了
你是初中生吧？初中生哪里学过正弦定理呢，那是高中才学的东西。我教给你一种勾股定理用的方法吧：
首先做这个题目你要先知道几个特殊的三角函数值：即sin15°=（√6-√2）/4 cos15=（√6-√3）/4 ，不难得出tan15°=2-√3（至于怎么推的可以HI我，我另外再详细告诉你）
辅助线你自己照着我讲的照图画吧，我懒得画了再传到网上来了
将∠B分成...
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你是初中生吧？初中生哪里学过正弦定理呢，那是高中才学的东西。我教给你一种勾股定理用的方法吧：
首先做这个题目你要先知道几个特殊的三角函数值：即sin15°=（√6-√2）/4 cos15=（√6-√3）/4 ，不难得出tan15°=2-√3（至于怎么推的可以HI我，我另外再详细告诉你）
辅助线你自己照着我讲的照图画吧，我懒得画了再传到网上来了
将∠B分成两个角交于AD于E，连接CE，使∠CBE=90，过A点做BE的垂线，垂足为F
∵∠CBE=90 ∴∠ABE=30
∵∠AFB=90 ∠ABE=30 AB=2 ∴BF=√3 AF=1
∵∠EAF=15 AF=1 ∴根据tan15°=2-√3=EF/AF=EF/1
∴EF=2-√3
∴BE=BF+EF=2
∴∠BCE=45 ∠DCE=60 三角形CDE是正三角形
∵CB=BE=2 ∠BCE=45
∴CE=2√2=CD
还有什么懂的可以问我
打字挺累的，就采纳我吧，谢谢
收起
服了大神还要证明tan15°别人是初中生给个初中的解答好不好
链接ac，过c做ad的垂线垂足为e，再过b做ac的垂线垂足为f。很容易看出角bca为30°
得cf=bc*cos30°=√3
AC=2CF =2√3
∠CAD=45°得CE=AC*sin45°=√6
CE=CD*sin∠D=CD*sin60°
所以CD=CE/sin60°=2√2
...
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服了大神还要证明tan15°别人是初中生给个初中的解答好不好
链接ac，过c做ad的垂线垂足为e，再过b做ac的垂线垂足为f。很容易看出角bca为30°
得cf=bc*cos30°=√3
AC=2CF =2√3
∠CAD=45°得CE=AC*sin45°=√6
CE=CD*sin∠D=CD*sin60°
所以CD=CE/sin60°=2√2
辅助线有点多，你慢慢照着画，画出来一下子就明朗了！
收起
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416
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343
连接CA，则，