已知a,b为正数,且a +b等于1,求证:a分之1加b 分之4大于等于9

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:42:55
已知a,b为正数,且a+b等于1,求证:a分之1加b分之4大于等于9已知a,b为正数,且a+b等于1,求证:a分之1加b分之4大于等于9已知a,b为正数,且a+b等于1,求证:a分之1加b分之4大于等

已知a,b为正数,且a +b等于1,求证:a分之1加b 分之4大于等于9
已知a,b为正数,且a +b等于1,求证:a分之1加b 分之4大于等于9

已知a,b为正数,且a +b等于1,求证:a分之1加b 分之4大于等于9
a+b=1,所以a=1-b
所证为:1/a+4/b=1/(1-b)+4/b>=9,
该不等式通分,移项得到(3b-2)*(3b-2)>=0.成立.
故,原式成立.

柯西不等式:
(a^2 + b^2) (c^2 + d^2) >= (ac+ bd)^2
所以:
1/a + 4/b = ((√a)^2 + (√b)^2) * ((1/√a)^2 + (2/√b)^2) >= (1 + 2)^2 = 9