已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 09:42:32
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已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab
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已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab
证明,有定理 a+b>= 2 * 根号下(ab),(a>=0, b>=0)可得:
(a+1)>=2*根号a
(b+1)>=2*根号b
(a+b)>=2*根号ab.
又因为a不等于b,所以(a+b)>2*根号ab
所以(a+1)(b+1)(a+b)>(2*根号a)*(2*根号b)*(2*根号ab)=8ab
证明完毕